| 1 | “数阵图及幻方”知识点梳理 |
| 很多同学对本讲中的问题都有自己的解法，比如直接圈定所有数中的最大数、最小数或者中间数为辐射型数阵图的中心数等，这些方法都很方便，同学们用起来也很顺手，我不强行要求大家改过来一定要用老师的方法，毕竟我们最终只要能解决问题就达到目的，但是从学习的角度，还是希望同学们能虚心听听老师的“笨”方法哦！ | |
| 作者： 李小利 2008-06-09 11:57 回复此发言 | |
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首先我们接触到的是“辐射型数阵图” 我们先明确一个概念：“重复的次数”。 若一个辐射型数阵图有4条边的话，则所有边求和的时候中心数就要被计算4次，那么中心数被重复计算的次数就是4－1=3次，也就是被计算的次数要比重复的次数多1。 由辐射图可以得到一个公式： 所有边上数的总和=图上数的总和+中心数×重复的次数 例如：用1~7填写下图，使各个边上三个数的总和相等。 第一步：确定重复的次数 总共有3条边，中心数就要被计算3次，那么中心数就重复了3－1=2次 第二步：计算图中数的和 所有的7个圈肯定就是由1~7进行填写，则图中数的总和就是：1＋2＋3＋……＋7=28 第三步：计算多有边的和 由上面提到的公式可得： 三边之和=28＋中心数×2 三边之和一定能被3整除，则28＋中心数×2所得的结果也一定能被3整除。 中心数可填1~7，试着填之后就可以发现，只有1、4、7满足这个关系：28＋中心数×2。 则我们就确定了中心数可以是1、4、7， 则由三边之和=28＋中心数×2得三边之和为：30、36、42。 对应的每条边三个数之和为：10、12、14。 下面慢慢凑剩下的空应该很容易了吧^_^ |
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| 作者： 李小利 2008-06-09 11:57 回复此发言 | |
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| 上面例中的图是3边，每边3个圈的“辐射型”数阵图，刚发现图没法贴过来呢 | |
| 作者： 李小利 2008-06-09 11:59 回复此发言 | |
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然后我们接触了“封闭型数阵图” 和“辐射型数阵图”有同样的公式，只是重复的地方已不再是中心数，而是顶点。 例如：用1~6填写图（3条边，每条边上有3个数的“封闭型数阵图”），使各个边上三个数的总和相等。 第一步：确定重复的次数 总共有3条边，每两条边经过一个顶点，那么每个顶点就要被计算2次，所以顶点就重复计算了2－1=1次 第二步：计算图中数的和 所有的6个圈肯定就是由1~6进行填写，则图中数的总和就是：1＋2＋3＋……＋6=21 第三步：计算多有边的和 由上面提到的公式可得： 三边之和=21＋三个顶点之和×1 三边之和一定能被3整除，则21＋三个顶点之和×1所得的结果也一定能被3整除。 而21恰好已能被3整除，则只要三个顶点之和能被3整除即可。 1~6中我们只要找到三个数，它们之和能被3整除即可！ 很容易发现，1、2、3这三个数之和6恰好能被3整除，则我们选择1、2、3为三个顶点，再由三边之和=21＋三个顶点之和×1得，三边之和为27， 那么每条边上三个数之和为27÷3=9 再去确定边上的数应该没问题了吧！ 好好找找1~6中能被3整除的三个数就会有不同的填写结果，大家可以再试试看！ |
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| 作者： 李小利 2008-06-09 12:00 回复此发言 | |
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我们还接触了“复合型数阵图” 这一类图的关键就是确定下图中重复数的重复次数，然后再按照我们的公式慢慢分析应该都不会有问题的，只是要相对比较麻烦，大家可要耐心点哦！ 不过像这种复合型的数阵图，按部就班的分析确实挺难为大家的，具体问题要具体分析，针对不同的图，我们可以用不同的小技巧，也许就达到事半功倍的效果喽！ |
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| 作者： 李小利 2008-06-09 12:00 回复此发言 | |
| 6 | 回复：“数阵图及幻方”知识点梳理 |
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最后我们接触到“幻方问题” 主要讲到的是“罗伯法”，具体的填写规律如下： （1） 把1（或最小的数）填在第一行中间的位置。 （2） 下一个数就填在前一个数的“右上”位置。 （3） 如果这个数所要填的空格已经超出了最右列，那么就把它填在同一行最左列的上一个空格中。 （4） 如果这个数所要填的空格已经超出了最上行，那么就把它填在同一列最下行的空格中。 （5） 如果这个数所要填的空格已经被其他数占上了，那么就把它填在前一个数的下面。 下面将把五阶数的填写结果列出来供大家对照看看： 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 |
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| 作者： 李小利 2008-06-09 12:01 回复此发言 | |
| 7 | 回复：“数阵图及幻方”知识点梳理 |
| 哦，表也贴不上来呢，最后的五阶幻方结果每行都有5个数，为了没有歧义，我再说一遍吧。第一行是17、24、1、8、15，第二行是23、5、7、14、16，第三行是4、6、13、20、22，第四行是10、12、19、21、3，最后一行是11、18、25、2、9. | |
| 作者： 李小利 2008-06-09 12:03 回复此发言 | |
| 8 | 回复：“数阵图及幻方”知识点梳理 |
| 本讲主要就是这些知识点，我们重点要掌握的是所有边求和的公式、用“讨论”思想解题的方法以及用“罗伯法”求幻方。 | |
| 作者： 李小利 2008-06-09 12:04 回复此发言 | |
| 9 | 回复：“数阵图及幻方”知识点梳理 |
| 呵呵~总结的差不多了，最后祝大家复习愉快，端午节快乐哦！虽然晚了点^_^ | |
| 作者： 李小利 2008-06-09 12:05 回复此发言 | |
| 10 | 回复6：“数阵图及幻方”知识点梳理 |
| 偶数阶幻方如何处理？ | |
| 作者： 222.35.144.* 2008-06-10 09:29 回复此发言 | |