| 1 | 关于“讨论”类型题目的具体解答 |
| 讨论的时候需要大家静下心来，心平气和的慢慢考虑有可能的情况，上课的时间比较紧，我都没有给出太多的时间让大家考虑，在此把解题步骤稍微说说并留下答案，希望对大家的理解有一定的帮助哦！ | |
| 作者： 李小利 2008-04-28 19:01 回复此发言 | |
| 2 | 回复：关于“讨论”类型题目的具体解答 |
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1.有两种类型的题目：其中一种类型共有11道，每道2分，另一种类型共有6道，每道3分，（做对了就得分，做错了不得分）最终得38分，则错的是那种类型的几道题？得28分呢？ 分析：本道题类似我们在“鸡兔同笼”问题中讲到的“赔偿问题”（共20道题，每题5分，做对了加5分，做错了倒扣3分（包括不做的），最终得76分，问做对了几道？），可是仔细看题目之后，我们会发现，这里面却存在两种类型，与“赔偿问题”并不全相同，我们可以想到“赔偿问题”中拓展题（共20道题，每题5分，做对了加5分，做错了倒扣3分，不做的的不扣分，最终得76分，问做对了几道？）的解题思路，根据这个“拓展题”的启发，我们得到这道题的解题步骤如下： 若没有出错的总分：11×2+3×6=40（分） 则有40-38=2（分）没有得到。 这时候我们很容易发现，由第一种类型错一题恰好就有2分得不到，而若错了第二种类型，至少要有3分得不到，这样第二种类型不可能出错，这样我们就分析出答案：得38分时错的是一道第一种类型的题目。 接下来再看看得28分的情况： 也就是我们有40-28=12（分）没有得到。 12分确实比较多，就像同学们所说的：有可能是第一种和第二种类型的题目分别出错，也有可能是两种类型的题目都出错了，这样想想就挺复杂的，那该怎样按部就班的走下去呢？ 首先，我们假设这12分全是因为第一种类型出错，那么我们不难算出，最多就只能有12÷2=6道第一种类型的题目出错，那么我们就得到了第一种出错的情形：第一种类型错了6道，第二种类型错了0道。 既然刚刚已经分析出了第一种类型至多错6道，那么如果还有其他的出错情形的话，第一种类型肯定出错的个数要比6少！下面我们就以这个结论为准则，先固定第一种类型出错的个数再慢慢分析，即如果第一种错5道，那第二种类型该错几道？第一种类型错4道、3道……直至0道，第二种类型又该错几道？只要我们能求出一个整数，都是有可能的出错情形。 下面以第一种类型错5道、4道及3道为例，分析如下： 若第一种类型错5道题，则由第一种类型出错没有得到5×2=10分，还剩下12-10=2分应该是由于第二种类型的题出错才没有得到，可是第二种类型的题目每错一道，就要有3分得不到，所以“第一种类型错5道”这样的情形是不可能发生的，故舍去。 若第一种类型错4道题，则由第一种类型出错没有得到4×2=8分，还剩下12-8=4分应该是由于第二种类型的题出错才没有得到，可是第二种类型的题目每错一道，就要有3分得不到，所以“第一种类型错4道”这样的情形也是不可能发生的，故也舍去。 若第一种类型错3道题，则由第一种类型出错没有得到3×2=6分，还剩下12-6=6分应该是由于第二种类型的题出错才没有得到，第二种类型的题目每错一道，就要有3分得不到，而6÷3=2恰好是个整数，则我们又得到了另一种出错情形：第一种类型错了3道，第二种类型错了2道。 依次推下去，最终我们会得到三种出错情形，分别是： 第一种类型错了6道，第二种类型错了0道。 第一种类型错了3道，第二种类型错了2道。 第一种类型错了0道，第二种类型错了4道。 这样，我们对这两种类型的出错问题就讨论结束了。 |
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| 作者： 李小利 2008-04-28 19:02 回复此发言 | |
| 3 | 回复：关于“讨论”类型题目的具体解答 |
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2．第八篇“巧求矩形面积”中的“讨论”问题 用15米长的木栏沿着围墙围一个种花草的长方形或正方形的苗圃，其中一面利用围墙，如果每边的长度都是整数，那么有几种围法，怎样才能使围成的面积为最大？ 分析：看过上面一题所讲的讨论方法，我们不难想到这个题目也要用到我们“讨论”的方法：先固定一个量（长或者宽）然后再根据它们之间量的关系来确定另一个量，最后确定面积，比较各个面积的大小，就可以得到最大面积的情况。 由题目可得三个边之和就是15米，可以暂定为：一个长和两个宽长度之和为15。 方法一：先固定长再确定宽 由题中意思，我们不难发现，长至多可为15米，则宽为0，面积为0。既然长至多为15，则下面的分析中，长肯定要比15小，则下一个数就是14。若长为14，则剩下15-14=1米就是两个宽的长度之和，这时候宽的长度不是一个整数，违背了题意，说明“长为14”是不合适的，故舍去。再继续分析长为13、12…….以此类推。 最终分析得到的答案是： 长 宽 面积 15 0 0 13 1 13 11 2 22 9 3 27 7 4 28 5 5 25 到此，有的同学认为：再继续往下分析长就会比宽小了，所以到此结束不再往下分析了，但这里我再强调一下：这个长方形的哪边是长、哪边是宽是我们在最开始的时候自己定义的，因为最开始的时候我们也不知道哪边会长一些，哪边会短一些，为了方便讨论，我们只能先假设性的定义，所以不要被自己的定义迷惑，换句话说：并不是只有长点的边才能叫长，短点的边就叫宽，这些称呼和我们的计算是没有什么关系的，“长点的边叫宽，短点的边叫长”是完全可以的。 3 6 18 1 7 7 到此，我们的讨论才结束哦！ 方法二：先固定宽再确定长 上课的时候，我和大家说过用这种方法可能要比第一种方法要简便一些，这里我再和大家一起讨论下。 由于大家都认为宽要比长短一些，那么我们就把宽从最小的数分析起。宽要想存在，我们很容易想到，至少是1，那么长就是15-1×2=13，面积就是13。既然宽至少是1，那么下面的分析中宽肯定要比1大，那么下个数就是2。宽为2的时候，长为15-2×2=11，面积是22。然后就是宽为3、4......以此类推。 最终分析得到的答案是： 宽 长 面积 1 13 13 2 11 22 3 9 27 4 7 28 5 5 25 6 3 18 7 1 7 由以上两种方法分析出的结果不难发现，当长为7，宽为4的时候，面积为28时最大的，也就是我们此题的答案。 |
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| 作者： 李小利 2008-04-28 19:30 回复此发言 | |