| 1 | 第六篇“还原问题”课堂知识梳理 |
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概述：首先我们先讲解了什么是“还原问题”，然后讲了几种类型“还原问题”的解法。 我们一般所遇到的题目都是，由一个初始状态经过一定的变化过程后，求它的最终状态是什么样子，而“还愿问题”恰好颠倒了我们的常规思维，已知的是变化的过程及最终的状态，要我们求的确是最初始的状态。 本讲主要介绍解决“还原问题”的方法就是“倒推法”。 ①举例说明了“＋、－”互为逆运算，“×、÷”也互为逆运算，下面就一个小例子具体说明一下逆运算的用法： “一个数增加了5后又减少了3最后变为10，求这个数” 先根据题意列出正着的式子：？+5-3=10（要求的数用？表示） 再将正着的式子倒过来（将正着的式子由后往前写，遇到运算符就要改成它的逆运算）得：10+3-5=8 即要求的数是8 在遇到加减法与乘除法混合的式子中我们难免会遇到加括号的问题，这时候我们又总结出了加括号的法则：右括号一定加在加减运算的后面，左括号一定加在算式的最左头，右括号的个数由加减运算的个数决定，左括号的个数由右括号的个数决定，然后再根据内外括号的原则，将外层的小括号改写成中括号或者大括号。 如若得到倒过来的式子为：3+2×5-1÷4 则加括号后的结果是： 。 一般若正着的过程我们可以直接表示的话，就一定要先列出正着的式子，然后再根据正着的式子列倒过来的式子，这样出错的几率就会小很多的哦。 ②6和9的互换问题：重点在于分析清楚这个变化的过程对最终结果的影像。 ③正着推很难入手，只能从最终结果往前推导：（这时候最重要的就是要集中精力，慢慢考虑了。）首先要把握好最终状态是什么，然后再根据倒着的变化过程来分析上一次的状态，依次进行，最终就得到了我们需要的初始状态！ 下面就后面的两种类型，举例具体说明一下。 |
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| 作者： 李小利 2008-04-14 20:24 回复此发言 | |
| 2 | 6和9的互换问题 |
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上课时重点讲了有关加法的问题，现在就举个减法的题目吧，仅供参考。 一道减法题，由于被减数的个位上的9错写成了6，减数的十位数6错写成了9，最终的计算出差是128，则正确的答案应该是多少？ 分析：（重点是这两个错误导致差的变化过程） 第一步：“被减数的个位上的9错写成了6”即被减数少了3，导致差少了3 第二步：“减数的十位数6错写成了9”即减数多了30，导致差少了30 列正着的式子：？-3-30=128 则差应该为（倒过来）：128+30+3=161 |
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| 作者： 李小利 2008-04-14 20:42 回复此发言 | |
| 3 | 正着推很难入手，只能从最终结果往前推导的题目 |
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由于提高班恰好有一个相关的例题没有讲，现在就作为例子讲一下喽！ 有甲、乙两堆棋子，其中甲棋子多于乙棋子。现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆中一样多的棋子放到乙堆中；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆中；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆。照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个。问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？ 分析：根据题目意思，很难从初始状态着手，这时候我们就想到直接从最终状态着手。变化过程在题目中已经很清楚，但是不要忘了我们分析的时候要倒着看过程。 甲 乙 最终状态（第三次变化后）：32 32 第三次变化前（第二次变化后）：48 16 “从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆” 第二次变化前（第一次变化后）：24 40 “从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆” 第一次变化前：44 20 “从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆” 这样我们就得到甲、乙两堆原来分别有44个、20个棋子。 根据这一题，我再提醒下大家，像此题中的“给予”关系，有一个小结论：给谁了，谁原来的棋子就是变化后棋子的一半，如“甲拿出和乙堆同样多的棋子给乙堆”则乙原来的棋子数就是给过之后棋子数的一半。 |
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| 作者： 李小利 2008-04-14 21:18 回复此发言 | |