| 1 | 请侍春雷老师帮忙详细解答 |
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侍老师您好，我是您的学生，请您解道题。 题目： 将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数 |
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| 作者： 221.221.19.* 2008-04-11 13:33 回复此发言 | |
| 2 | 回复：请侍春雷老师帮忙详细解答 |
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答案是495 解题过程让侍老师回答吧 呵呵 |
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| 作者： smartzhy 2008-04-11 15:08 回复此发言 | |
| 3 | 两种方法,供您参考. |
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方法一： 设三位数ABC,其中A>B>C, 则有 ABC-CBA------- =100A+10B+C-(100C+10B+A) =99A-99C =99(A-C)……(*) 所以,设原数为abc,则有9|abc,且11|abc 所以,9|a+b+c,且11|a+c-b 讨论11|a+c-b 则有a+c-b=0……(1) 或者a+c-b=11……(2) 因为如果(2)式成立,根据a+c-b与a+c+b同奇偶,则a+b+c可能是9,27,…… 但a+b+c不可能是9(因为小于11),也不可能是27(因为会得a+c=19,不可能)。 所以a+c-b=0,所以b=9,a+c=9. 即A=9,B+C=9……(3). 得 9BC-CB9=C9B,(为什么不是B9C呢?) 因为C-9不等于C,所以10+C-9=B, 所以 B-C=1. 所以结合(3),得B=5,C=4. 所以C9B=495. 方法二： 根据 设三位数ABC,其中A>B>C, 则有 ABC-CBA------- =100A+10B+C-(100C+10B+A) =99A-99C =99(A-C)……(*) 因为A-C=2~9,(首先排除0与1） 所以原数可能得198，297，396，495，594，693，792，891 逐个验证，得495符合题意。 小结： 第一种方法，似乎有点繁顼，然而方法比较“正统”，在进行数论分析。 第二种方法，孩子比较喜欢，在有限的范围内，穷举法当然可以。 |
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| 作者： 侍老师 2008-04-14 04:49 回复此发言 | |